منوعات

بحث عن المثلثات المتطابقة

بحث عن المثلثات المتطابقة ، تُعرف الرياضيات بأنها مجموعة من المعارف المجردة تقوم على الاستنتاجات المنطقية المطبقة على مختلف الكائنات الرياضية مثل المجموعات، والأعداد، والأشكال والبيانات والتحويلات، ولا تقتصر على ذلك فعلم الرياضيات يهتم أيضًا بدراسة مواضيع مثل الكمية والبنية والفضاء والتغير، ويُحاول الرياضيون من خلال التعامل مع إثباتات رياضية صياغة واستحداث فرضيات جديدة تُمكنهم من الوصول إلى الحقائق والتخلي عن الفرضيات الخاطئة.

بحث عن المثلثات المتطابقة

عُدت الرياضيات العملية نشاطًا إنسانيًا، ويعود إلى تاريخ وجود السجلات المكتوبة حيث يمكن أن يستغرق البحث المطلوب لحل المسائل الرياضية سنوات أو حتى قرون من البحث المستمر، وتعود أصوله إلى اليونانيين وبالأخص أصول إقليدس غير أن انتشاره عن طريق الاستنتاج الدقيق للبديهيات وظهور التعاريف المختارة بشكل مناسب تعود إلى أواخر القرن التاسع عشر على يد العالمين جوزيبه بيانو (1858-1932)، وديفيد هيلبرت (1862-1943ومن ثم تطورت الرياضيات بوتيرة بطيئة نسبيًا حتى عصر النهضة، عندما أدت الابتكارات الرياضية التي تتفاعل مع الاكتشافات العلمية الجديدة إلى زيادة سريعة في معدل الاكتشافات الرياضية التي استمرت حتى يومنا هذا، ودخلت الرياضيات في العلوم الطبيعية والهندسة والطب والتمويل والعلوم الاجتماعية وظهرت الرياضيات التطبيقية كالإحصاء ونظرية التحكم الأمثل وغيرها.

تصفح أيضا.. موسوعة مدرستي التعليمية المرجع الأول للمحتوى التعليمي في المملكة العربية السعودية

المثلثات في علم الرياضيات

تُعرف المثلثات بأنها أشكال هندسية رياضية ناتجة عن رسم قطع مستقيمة تُسمى الأضلاع وتصل بين نقاط ثلاثة ليس ضروريًا أن تكون على استقامة واحدة هذه النقاط تُمثل الرؤوس وتُغلق شكل المثلث أي أن المثلث شكل مغلق له ثلاث أضلاع وثلاث زوايا، وهناك العديد من الأنواع للمثلث منها تصنيفات حسب الزاوية مثل مثلث قائم الزاوية وتكون درجتها الرياضية 90 درجة وهناك المثلث منفرج الزاوية وتكون درجتها أكبر من 90وأقل من 180 ، ومنها تصنيفات حسب طول الأضلاع مثل مثلث متساوي الأضلاع وتكون أطواله الثلاثة متساوية وبالتالي يُنتج زوايا متساوية ويكون مقدار كل منها 60 درجة، وهناك مثلث متساوين الساقين بحيث يتساوى فيه طول الضلعين والزاويتين، وهناك النوع الثالث مثلث مختلف الأضلاع وفيه تختلف أطوال جميع الأضلاع في المثلث كما تختلف قيّم الزوايا أيضًا.

تعريف المثلثات المتطابقة

يُقصد بتطابق المثلثات ما تساوت أطوال أضلاع المثلثات المتناظرة وتساوت قياسات زواياها المتناظرة أيضًا، ويُمكن التعرف على حالات تطابق المثلثات وفق التالي:-

  1. (ضلع، ضلع، ضلع) بحيث يكون المثلثين متطابقان إذا كان لهما ثلاثة أضلاع متماثلة ومتساوية في القياس.
  2. (ضلع، زاوية، ضلع) بحيث يتطابق المثلثان إذا تساوى فيهما طول ضلعين وزاوية محصورة بينهما، ويشترط أن تكون محصورة.
  3. (زاوية، زاوية، ضلع) ويكون إذا تساوى طول ضلع وزاويتين في المثلث الأول، مع طول ضلع وزاويتين متناظرتين في المثلث الثاني.

وتُعد هذه الحالات هي شروط تطابق المثلثات ولا يُمكن أن نُطلق على مثلثات لا تتوافر فيها أحد هذه الشروط أنها متطابقة بحيث ينتج عن هذه الشروط أن تكون مساحتي المثلثين المتطابقين متساويتين، كما يكون محيطي المثلثين المتطابقين متساويين.

حالات تطابق المثلثات

إن حالات تطابق المثلثات عديدة ولكي نصف مثلثان بالتطابق فيجب أن يكونا متشابهان بالشكل والحجم معًا، بحيث يكون إحداهما نسخة طبق الأصل للآخر ومن أجل استعمال لفظ “مثلثين متطابقان” من الضروري أن يكونا ضمن الحالات التالية:-

  1. تساوي قياس زاويتين وطول الضلع المشتركة بينهما، عندما تتساوى زاويتان والضلع المشتركة بينهما من المثلث الأول مع الزاويتين والضلع المقابلين لها من المثلث الآخر يكون المثلثان متشابهين.
  2. تساوي طول وتر المثلث وأحد الأضلاع، ويكون المثلثان متشابهين إذا تساوى طول وتر المثلث الأول وأحد أضلاعه مع طول وتر المثلث الآخر وأحد أضلاعه.
  3. تساوي طولي ضلعين وقياس الزاوية بينهما، وتكون عندما يتساوى طول ضلعين من مثلثٍ مع طول الضلعين المقابلين لهما من المثلث الآخر، وتكون الزاوية الواقعة بين الضلعين من كلا المثلثين متساويةً
  4. تساوي أطوال الأضلاع الثلاثة، عندما تكون أطوال أضلع المثلث الثلاثة متساويةً مع أطوال أضلع المثلث المقابل يكون المثلثان متطابقين.
  5. تساوي قياس زاويتين وطول الضلع المقابلة لإحداها، عندما تتساوى زاويتان والضلع المقابلة لأحد هذه الزوايا من المثلث الأول مع الزاويتين والضلع المقابلة لها من المثلث الآخر يكون المثلثان متشابهين.

تشابه مثلثين وحالاتهما

يُطلق تشابه المثلثين إذا كانت الزوايا المتقابلة لكل منهما متساوية، أي عندما ينتج أحدهما عن الآخر بتكبيره أو تصغيره. وتكون أطوال أضلاع المثلثين المتشابهين متناسبة، أي أنه إذا كان طول أقصر أضلاع المثلث الأول هو ضعفا طول أقصر أضلاع المثلث الثاني، فإن طول كل من الضلعين الأطول والمتوسط من المثلث الأول هو ضعفا طولي الضلعين الأطول والمتوسط من المثلث الثاني أيضًا، ويحدث التشابه في المثلثان إذا كانت أطوال الاضلاع في المثلثان متساويتان، وخاصة الأضلاع المتناظرة، كما يحدث اذا تساوى قياس الزوايا المتناظرة، وفيما يلي نستعرض حالات تشابه المثلثين.

  1. إذا تناسبت أطوال الأضلاع المتناظرة فيهما(ضلع، ضلع، ضلع).
  2. إذا تساوت زاويتان من المثلث الأول مع زاويتين في المثلث الثاني (زاويا).
  3. إذا تساوى قياس زاوية من مثلث قياس زاوية من مثلث آخر وتناسبت أطوال الضلعين اللذين يحتويان هذه الزاوية (ضلع، زاوية، ضلع).

وعليه تكون نتيجة التشابه أن النسبة بين مساحتي مثلثين متشابهين تساوي مربع النسبة بين طولي أي ضلعين متناظرين فيهما، وأن النسبة بين محيطي مثلثين متشابهين تساوي النسبة بين طولي أي ضلعين متناظرين فيهما.

وفي النهاية يُشار إلى أن علماء الرياضيات تمكنوا من التوصل إلى عدد من القواعد التي تُعد بمثابة مفتاح الانطلاق لفهم حساب المثلثات، ومن أهمها أن مجموع قياسات زوايا المثلث تساوي 180 درجة في كل المثلثات، وأن مجموع طولي أي ضلعين أكبر من الضلع الثالث سواء كان قائم أو حاد أو منفرج، وأن لكل مثلث ثلاثة زوايا وثلاثة أضلاع، كما أن الزاوية الخارجية في المثلث تساوي مجموع قياس الزاويتين الداخلتين.

اترك تعليقاً

لن يتم نشر عنوان بريدك الإلكتروني. الحقول الإلزامية مشار إليها بـ *

زر الذهاب إلى الأعلى
error: Content is protected !!